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高考数学知识点:简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词

2018-05-16 11:33点击数(0) 加入收藏

一、简单的逻辑联结词

1、用联结词“且”联结命题p和命题q,记作p∧q,读作“p且q”.

2、用联结词“或”联结命题p和命题q,记作p∨q,读作“p或q”.

3、对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作綈p,读作“非p”或“p的否定”.

4、命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断:

p∧q中p、q有一假为假,p∨q有一真为真,p与非p必定是一真一假.

典型例题1:



二、全称量词与存在量词

1、全称量词与全称命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“?”表示.

(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.

(3)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.

2、存在量词与特称命题

(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示.

(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.

(3)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M,P(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.

典型例题2:



典型例题3:



三、含有一个量词的命题的否定



典型例题4:



典型例题5:



特别提醒:

1、逻辑联结词与集合的关系

“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.

2、正确区别命题的否定与否命题

“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系.

3、“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤

(1)准确判断简单命题p、q的真假;

(2)判断“p∧q”“p∨q”“綈p”命题的真假.

4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律

(1)p∨q:p、q中有一个为真,则p∨q为真,即一真全真;

(2)p∧q:p、q中有一个为假,则p∧q为假,即一假即假;

(3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.

5、全称命题真假的判断方法

(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;

(2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.

6、特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.

7、弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.

8、注意命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定.

9、要判断“綈p”命题的真假,可以直接判断,也可以判断“p”的真假,p与綈p的真假相反.

10、常见词语的否定形式有:



【作者:吴国平】

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